Matemáticas · 20–30 min

Funciones: del costo a su gráfica

Predecir cómo cambia un resultado cuando cambia una entrada.

Guía complementaria original de la copia local. Material opcional, no publicado por Xahni Lerma ni parte del syllabus institucional.

Qué vas a aprender

Relacionar regla, tabla y gráfica, y distinguir transformaciones verticales y horizontales.

Comprende la idea

Una función asigna a cada entrada de su dominio una única salida. Una tabla muestra pares de valores; la gráfica ubica esos pares; la expresión resume la regla. El dominio debe considerar el contexto: una cantidad de productos suele ser un entero no negativo.

En f(x) = mx + b, m es cambio de salida por unidad de entrada y b es la salida cuando x = 0. Para cualquier función, f(x) + k desplaza la gráfica k unidades hacia arriba; f(x − h) la desplaza h unidades hacia la derecha.

Ejemplo resuelto

Un servicio cobra $25 fijos y $8 por kilómetro: C(d) = 25 + 8d, con d ≥ 0.

  1. Tabla: d = 0, 1, 2, 3 km produce C = 25, 33, 41, 49 pesos.
  2. La pendiente es 8 pesos/km y la intersección vertical es $25. C(5) = 65.
  3. Si el cargo fijo aumenta $10, G(d) = C(d) + 10 = 35 + 8d. La gráfica sube 10 unidades sin cambiar su pendiente.

Tu práctica

Resuelve antes de consultar las soluciones. Escribe el procedimiento, las unidades y una comprobación del resultado.

  1. Si f(x) = 2x − 3, calcula f(0), f(4) y el valor de x cuando f(x) = 7.
  2. Compara y = x² con y = (x − 2)² + 1. ¿Dónde queda el vértice?
Consultar soluciones y comprobar el procedimiento
  1. f(0) = −3; f(4) = 5. Para 2x − 3 = 7, x = 5.
  2. El vértice pasa de (0, 0) a (2, 1): dos unidades a la derecha y una hacia arriba.

Del procedimiento a la práctica

Vuelve al curso y busca una actividad del mismo concepto. Antes de jugar, predice el resultado; después explica qué datos cambiaste y por qué funcionó.

Explorar las misiones del curso →