Matemáticas · 20–30 min

Ecuaciones y sistemas para encontrar incógnitas

Determinar cantidades que deben cumplir varias condiciones simultáneamente.

Guía complementaria original de la copia local. Material opcional, no publicado por Xahni Lerma ni parte del syllabus institucional.

Qué vas a aprender

Resolver una ecuación lineal y un sistema de dos ecuaciones; verificar por sustitución.

Comprende la idea

Una ecuación afirma que dos expresiones son iguales. Para conservar sus soluciones, realiza la misma operación válida en ambos lados. Despejar organiza la igualdad hasta aislar la incógnita; después sustituye el resultado en la ecuación original.

Un sistema exige que todas las ecuaciones se cumplan a la vez. Con sustitución, despeja una incógnita en una ecuación y reemplázala en la otra. También puedes eliminar una incógnita sumando ecuaciones multiplicadas por factores adecuados.

Ejemplo resuelto

Hay 10 entradas en total: adulto a $50 y estudiante a $30. La recaudación es $420.

  1. Define a = entradas de adulto y e = entradas de estudiante. Sistema: a + e = 10; 50a + 30e = 420.
  2. Sustituye e = 10 − a: 50a + 30(10 − a) = 420. Entonces 20a = 120 y a = 6.
  3. e = 4. Verifica: 6 + 4 = 10 y 50(6) + 30(4) = 420. Ambas cantidades son enteras no negativas.

Tu práctica

Resuelve antes de consultar las soluciones. Escribe el procedimiento, las unidades y una comprobación del resultado.

  1. Resuelve 4x + 7 = 31 y comprueba.
  2. Resuelve x + y = 9 y x − y = 3.
Consultar soluciones y comprobar el procedimiento
  1. 4x = 24; x = 6. Verificación: 4(6) + 7 = 31.
  2. Sumando: 2x = 12, x = 6; y = 3. Cumplen 6 + 3 = 9 y 6 − 3 = 3.

Del procedimiento a la práctica

Vuelve al curso y busca una actividad del mismo concepto. Antes de jugar, predice el resultado; después explica qué datos cambiaste y por qué funcionó.

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