Matemáticas · 20–30 min

Expresiones y factorización para modelar

Representar costos variables y reconocer una misma cantidad escrita de varias formas.

Guía complementaria original de la copia local. Material opcional, no publicado por Xahni Lerma ni parte del syllabus institucional.

Qué vas a aprender

Simplificar términos semejantes y verificar productos y factorizaciones.

Comprende la idea

Una expresión algebraica combina números, variables y operaciones. Solo se suman directamente términos semejantes: 3x + 2x = 5x; 3x + 2 no se convierte en 5x. La distributiva establece a(b + c) = ab + ac.

Factorizar deshace un producto. Primero busca un factor común; después revisa patrones, como x² − a² = (x − a)(x + a). Puedes verificar una factorización multiplicando y recuperando la expresión original.

Ejemplo resuelto

Un paquete contiene x cuadernos de $12 y una carpeta de $8. Se compran tres paquetes.

  1. Costo de un paquete: 12x + 8. Costo total: 3(12x + 8).
  2. Distribuye: 36x + 24. Para x = 2, total = 72 + 24 = 96.
  3. Factor común: 36x + 24 = 12(3x + 2). Ambas expresiones dan 96 para x = 2, y la distributiva confirma la equivalencia para cualquier x.

Tu práctica

Resuelve antes de consultar las soluciones. Escribe el procedimiento, las unidades y una comprobación del resultado.

  1. Simplifica 4x + 7 + 3x − 2 y evalúa en x = 3.
  2. Factoriza x² − 25 y comprueba multiplicando.
Consultar soluciones y comprobar el procedimiento
  1. 7x + 5. En x = 3: 21 + 5 = 26.
  2. (x − 5)(x + 5); al multiplicar: x² + 5x − 5x − 25 = x² − 25.

Del procedimiento a la práctica

Vuelve al curso y busca una actividad del mismo concepto. Antes de jugar, predice el resultado; después explica qué datos cambiaste y por qué funcionó.

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