Taller de Matemáticas · 20–30 min

Planos a escala y medidas reales

Pasar de un plano a una habitación y estimar pintura, piso o capacidad.

Guía complementaria original de la copia local. Material opcional, no publicado por Xahni Lerma ni parte del syllabus institucional.

Qué vas a aprender

Interpretar una escala y distinguir cómo cambian longitudes, áreas y volúmenes.

Comprende la idea

Una escala 1:100 significa que una unidad en el plano representa 100 de las mismas unidades en la realidad. Convierte unidades después de aplicar la escala o mantén una equivalencia explícita: a 1:100, 1 cm representa 1 m.

Si las longitudes se multiplican por k, las áreas se multiplican por k² y los volúmenes por k³. Para una habitación rectangular, el piso usa largo × ancho. El volumen también incorpora la altura. Diferencia qué caras o espacios se incluyen en el pedido.

Ejemplo resuelto

Un plano a escala 1:100 muestra un salón de 6 cm por 4 cm. Su altura real es de 3 m.

  1. Longitudes reales: 6 × 100 = 600 cm = 6 m; 4 × 100 = 400 cm = 4 m.
  2. Área del piso: 6 × 4 = 24 m². Perímetro para una moldura completa: 2(6 + 4) = 20 m.
  3. Volumen interior ideal: 6 × 4 × 3 = 72 m³. Piso, moldura y volumen son tres necesidades distintas.

Tu práctica

Resuelve antes de consultar las soluciones. Escribe el procedimiento, las unidades y una comprobación del resultado.

  1. En escala 1:50, una mesa mide 3 cm por 2 cm en el plano. Calcula sus dimensiones reales y área.
  2. Un cubo aumenta su lado de 2 cm a 4 cm. ¿Por qué factor cambian área total y volumen?
Consultar soluciones y comprobar el procedimiento
  1. 150 cm por 100 cm, es decir 1.5 m por 1 m. Área = 1.5 m².
  2. El lado se duplica: área ×4 y volumen ×8. Volúmenes: 8 cm³ y 64 cm³.

Del procedimiento a la práctica

Vuelve al curso y busca una actividad del mismo concepto. Antes de jugar, predice el resultado; después explica qué datos cambiaste y por qué funcionó.

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