Geometría y Trigonometría · 20–30 min

Mide alturas con trigonometría

Estimar la altura de un árbol desde una distancia horizontal y un ángulo medido.

Guía complementaria original de la copia local. Material opcional, no publicado por Xahni Lerma ni parte del syllabus institucional.

Qué vas a aprender

Elegir seno, coseno o tangente según los lados conocidos y verificar el modo angular.

Comprende la idea

En un triángulo rectángulo, respecto al ángulo θ: sen θ = opuesto/hipotenusa; cos θ = adyacente/hipotenusa; tan θ = opuesto/adyacente. Opuesto y adyacente cambian si cambias el ángulo de referencia; la hipotenusa sigue frente al ángulo recto.

Dibuja primero, marca el ángulo y etiqueta qué conoces y qué buscas. Si conoces dos lados y buscas el ángulo, usa una función inversa como arctan. Usa grados cuando las medidas estén en grados. Los modelos de altura suponen terreno horizontal y objeto vertical.

Ejemplo resuelto

A 10 m horizontales de un árbol, un instrumento a 1.5 m del suelo mide 35° hacia la copa.

  1. El cateto adyacente mide 10 m. El opuesto es la altura de la copa por encima del instrumento, no la altura completa del árbol.
  2. tan 35° = h/10; h = 10 × tan 35° ≈ 7.00 m usando la calculadora en grados.
  3. Altura estimada del árbol = 7.00 + 1.50 = 8.50 m. La suma final corrige la altura desde la que se midió.

Tu práctica

Resuelve antes de consultar las soluciones. Escribe el procedimiento, las unidades y una comprobación del resultado.

  1. Un cable de 10 m forma 30° con el suelo horizontal. ¿Qué altura alcanza y qué distancia horizontal cubre?
  2. Una pendiente sube 3 m en 4 m horizontales. Calcula su ángulo respecto al suelo.
Consultar soluciones y comprobar el procedimiento
  1. Altura = 10 × sen 30° = 5 m. Distancia horizontal = 10 × cos 30° ≈ 8.66 m.
  2. θ = arctan(3/4) ≈ 36.87°. La longitud inclinada sería 5 m por Pitágoras.

Del procedimiento a la práctica

Vuelve al curso y busca una actividad del mismo concepto. Antes de jugar, predice el resultado; después explica qué datos cambiaste y por qué funcionó.

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