Geometría y Trigonometría · 20–30 min

Depósitos: capacidad y material exterior

Distinguir el agua que cabe en un depósito del material necesario para fabricarlo.

Guía complementaria original de la copia local. Material opcional, no publicado por Xahni Lerma ni parte del syllabus institucional.

Qué vas a aprender

Calcular volumen de prismas y cilindros; convertir m³ a litros y justificar área superficial.

Comprende la idea

El volumen mide espacio ocupado en unidades cúbicas. En un prisma o cilindro recto, V = área de la base × altura. Para un prisma rectangular: V = largo × ancho × alto. Para un cilindro: V = πr²h.

El área superficial mide sus caras en unidades cuadradas. Un cilindro cerrado tiene A = 2πr² + 2πrh; uno sin tapa tiene una base menos. La capacidad geométrica supone dimensiones interiores. 1 m³ = 1000 L y 1 cm³ = 1 mL.

Ejemplo resuelto

Un depósito cilíndrico ideal tiene radio interior de 0.5 m y altura de 1.2 m.

  1. Área de la base: π × 0.5² = 0.25π m².
  2. Volumen: 0.25π × 1.2 = 0.3π ≈ 0.94248 m³. Capacidad: aproximadamente 942.48 L.
  3. Si se modela cerrado y se desprecia el espesor, área superficial = 2π(0.5²) + 2π(0.5)(1.2) = 1.7π ≈ 5.34 m².

Tu práctica

Resuelve antes de consultar las soluciones. Escribe el procedimiento, las unidades y una comprobación del resultado.

  1. Una caja interior de 2 m por 1.5 m por 0.8 m se llena de agua. ¿Qué volumen y capacidad tiene?
  2. Un cilindro de radio 3 cm y altura 10 cm no tiene tapa. Calcula su volumen y el área de material.
Consultar soluciones y comprobar el procedimiento
  1. V = 2 × 1.5 × 0.8 = 2.4 m³ = 2400 L.
  2. V = 90π ≈ 282.74 cm³. Material: π × 3² + 2π × 3 × 10 = 69π ≈ 216.77 cm².

Del procedimiento a la práctica

Vuelve al curso y busca una actividad del mismo concepto. Antes de jugar, predice el resultado; después explica qué datos cambiaste y por qué funcionó.

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