Geometría y Trigonometría · 20–30 min

Giros, arcos y sectores de riego

Relacionar el giro de un aspersor con la longitud y la superficie que cubre.

Guía complementaria original de la copia local. Material opcional, no publicado por Xahni Lerma ni parte del syllabus institucional.

Qué vas a aprender

Usar relaciones angulares y calcular circunferencia, arco y sector circular.

Comprende la idea

Los ángulos complementarios suman 90°; los suplementarios suman 180°. Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales. Una vuelta completa equivale a 360° o 2π radianes; 180° equivale a π radianes.

Para un círculo de radio r: circunferencia C = 2πr y área A = πr². Un arco de θ grados ocupa la fracción θ/360 del contorno. Un sector ocupa esa misma fracción del área. Las fórmulas s = rθ y Asector = r²θ/2 requieren θ en radianes.

Ejemplo resuelto

Un aspersor ideal tiene alcance de 6 m y gira 90°. Calcula el arco exterior y el área del sector.

  1. 90° representa 90/360 = 1/4 de vuelta y equivale a π/2 radianes.
  2. Arco exterior: s = (1/4) × 2π × 6 = 3π ≈ 9.42 m.
  3. Área regada del modelo: (1/4) × π × 6² = 9π ≈ 28.27 m². Se supone un sector sin obstáculos y alcance uniforme.

Tu práctica

Resuelve antes de consultar las soluciones. Escribe el procedimiento, las unidades y una comprobación del resultado.

  1. Un ángulo mide 48°. ¿Cuánto miden su complementario y su suplementario?
  2. Una rueda de radio 2 m gira 180°. Calcula la longitud del arco recorrido por un punto del borde.
Consultar soluciones y comprobar el procedimiento
  1. Complementario: 90 − 48 = 42°. Suplementario: 180 − 48 = 132°.
  2. Media circunferencia: (180/360) × 2π × 2 = 2π ≈ 6.28 m.

Del procedimiento a la práctica

Vuelve al curso y busca una actividad del mismo concepto. Antes de jugar, predice el resultado; después explica qué datos cambiaste y por qué funcionó.

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