Geometría y Trigonometría · 20–30 min

Triángulos para medir una diagonal

Calcular la longitud de un refuerzo o una rampa sin medir directamente su diagonal.

Guía complementaria original de la copia local. Material opcional, no publicado por Xahni Lerma ni parte del syllabus institucional.

Qué vas a aprender

Reconocer triángulos y aplicar Pitágoras únicamente cuando existe un ángulo recto.

Comprende la idea

Por sus lados, un triángulo puede ser equilátero, isósceles o escaleno. Por sus ángulos puede ser acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Sus ángulos interiores suman 180°. Un triángulo solo existe si la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercero.

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa c está frente al ángulo de 90° y es el lado mayor: a² + b² = c². Si buscas un cateto: b = √(c² − a²). El teorema no se aplica directamente a un triángulo sin ángulo recto.

Ejemplo resuelto

Un marco rectangular mide 3 m de alto y 4 m de ancho. ¿Qué longitud tiene el refuerzo diagonal?

  1. Dibuja el marco. Alto y ancho son perpendiculares; forman los catetos. El refuerzo es la hipotenusa.
  2. c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Por tanto c = √25 = 5 m.
  3. Comprueba: 5 m es mayor que 4 m y 3 m, y 3 + 4 > 5. Esta medida sirve para preparar el refuerzo del modelo.

Tu práctica

Resuelve antes de consultar las soluciones. Escribe el procedimiento, las unidades y una comprobación del resultado.

  1. Una diagonal mide 13 cm y un cateto 5 cm. Encuentra el otro cateto.
  2. Dos ángulos de un triángulo son 35° y 65°. Calcula el tercero y clasifica según sus ángulos. ¿Se aplica Pitágoras?
Consultar soluciones y comprobar el procedimiento
  1. b = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm.
  2. 180° − 35° − 65° = 80°. Es acutángulo; no tiene ángulo recto, así que no se aplica Pitágoras directamente.

Del procedimiento a la práctica

Vuelve al curso y busca una actividad del mismo concepto. Antes de jugar, predice el resultado; después explica qué datos cambiaste y por qué funcionó.

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